Родился в д. Дубики Ефремовского района Тульской области.
Окончив Нижне-Тагильский машиностроительный техникум, работал на Уральском вагонном заводе, начальником механосборочного цеха. Постановлением Совета Министров РСФСР №1058 9 сентября 1957 года Жуковский мехзавод №15 был переведен на выпуск велосипедного производства. А уже в 1960 году директором Жуковского мехзавода назначают молодого, талантливого инженера Федора Кузьмича Шеина.
Ф.И. Шеин провел реконструкцию мехзавода и организовал велосипедное производство. Первый велосипед с маркой «ЖВЗ Десна» вышел в мае 1961 года. Велосипедное производство постепенно набирало обороты. И к 1974 году Жуковский велосипедный завод стал выпускать более 400 тысяч велосипедов в год. Стала активно развиваться социальная база завода. Вводились в эксплуатацию жилые дома, детский сад, объекты социально- культурного назначения. Завод становится градообразующим предприятием.
А в августе 1965 года коллектив велосипедного завода отметил выпуск миллионного велосипеда. С 1974 года Ф.К. Шеин перешел работать на Брянский автозавод – начальником производства.
Федор Кузьмич Шеин – заслуженный машиностроитель. За многолетний добросовестный труд награждался орденом Ленина, медалью «За трудовую доблесть», трижды – орденом Красного Знамени, многочисленными грамотами, благодарностями районного и областного уровня, ценными подарками.
В память о талантливом руководителе, грамотном организаторе, общественном деятеле благодарные жители Жуковского района повесили мемориальную доску на здании Дома культуры, в строительстве которого некогда принимал участие и Ф.К. Шеин. «Почетный гражданин Жуковского района»
Умер Ф.К. Шеин в 1993 году, похоронен в г. Брянске.