Родился 22 ноября 1935 года в д. Заустье Дубровского района в семье учителя.
Окончив с отличием Новозыбковский государственный педагогический институт в 1959 году, работал в Дубровском районом отделе народного образования.
Переехав в Жуковку, преподавал русский язык и литературу в восьмилетней школе, затем занимал руководящий пост в Жуковской школе – интернате. С 1972 по 2003 года А.И. Зятев – бессменный директор Жуковской средней школы №1. Его педагогически стаж составляет 44 года.
Работая директором школы-интерната, средней школы №1, Анатолий Иосифович неизменно показывал пример добросовестности, ответственности, высокой личной культуры, преданности избранному делу. Всероссийскую известность получило руководимое им школьное лесничество. В 1974 году Жуковка стала центром второго Всероссийского слета школьных лесничеств, где школьное лесничество Жуковской средней школы №1 заняло призовое место. Ученики А.И. Зятева неоднократно одерживали победы на областных предметных Олимпиадах. Жуковская средняя школа №1, являясь центром внедрения новейших педагогических технологий, всегда больше всех выпускала медалистов. Несомненная заслуга Анатолия Иосифовича в том, что из стен школы вышло немало замечательных людей, известных ученых, общественных деятелей, организаторов производства, учителей. За свой труд Анатолий Иосифович Зятев неоднократно награждался Почетными грамота районного и областного уровня, отраслевой наградой «Отличник народного просвещения», Правительственной наградой «За Доблестный труд»
«Почетный гражданин Жуковского района» Умер 3 февраля 2011г. Похоронен в г. Жуковка.